题目：
如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C。经过B，C两点的抛物线L与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2。
1、求该抛物线的解析式；
2、连接PB、PC，求△PBC的面积；
3、连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
分析：跟着问题找条件
题目1：
问：如何求解抛物线解析式？
答：实质就是求解抛物线解析式中的未知系数：a，b，c。有几个未知系数（最多3个），就在抛物线上找几个已知坐标的点，代入后建立多元1次方程组。如果没有那么多点，就挖掘顶点或者对称轴信息。注意，顶点坐标可以“以一顶二”，因为隐含了对称轴信息。
问：本题中选择哪几个点？
答：（经验丰富的朋友可能一眼就看出来了，请略过此步骤）逐个分析
A：无法用
B：直线y=﹣x+3与 x轴的交点，可以求解后使用
C：直线y=﹣x+3与 y轴的交点，可以求解后使用
P：无法用
对称轴：x=2，可以直接用
所以，选择B，C坐标，以及对称轴x=2：
顺手求出A（1，0），P（2，－1）；
题目2：
问：△PBC面积怎么求？
答：分为2类情形：
如果△PBC是特殊三角形：无论直角三角形，正三角形，面积的计算量都很小；
如果△PBC是一般三角形：那么选择一条边，过相对的顶点引垂线，利用直线解析式求交点，再利用距离公式计算高的长度。
先看看△PBC是否特殊三角形，PB、PC和BC的长度如下：PB=√2，PC=√20，BC=√18，满足勾股定理，所以△PBC是直角三角形。于是，可计算△PBC面积为3；
题目3：
问：如何判定△PBQ与△ABC相似？（定点顺序为随意乱写，不代表实际的对应顺序）
答：大致有3个方向
角：普通三角形，需要2组对应内角相等；直角三角形，需要1组对应锐角相等；
边：普通三角形，需要3组对应边等比例；直角三角形，2组对应边即可；
混合（边角边）：1组对应角相等，角的2组邻边等比例。
这些方法没有优劣之分，只在不同的题目条件下计算量有差异而已。本题优先选择用“混合”法去判断，为什么？因为
△PBQ的边BQ在x轴上，容易计算tan∠PBQ值为1（即∠PBQ=45°，此时Q在B左侧。当Q在B右侧，∠PBQ=135°，在△ABC中找不到对应角。所以要么∠PBQ=45°，要么两个三角形不相似）；
△ABC的边AB在x轴上，容易计算tan∠CBA值为1，且其他内角都不是45°；
再选择2组对边：△PBQ中一定是BP和BQ，△ABC中一定是BC和BA，只有2种可能情况：BP：BQ=BA：BC，或者BQ：BP=BA：BC；
如果选择“角”的方法：△PBQ和△ABC的另外1组对角，谁对应谁需要讨论。一旦所讨论的角所邻边不是x轴，那么tan的计算将会复杂（可能超出了大部分地区初中学力范畴）；
如果选择“边”的方法，完全可以。但是讨论时会面临如下6种情形
第一步：计算根据混合法所需数据
第二步：分情形讨论
BP：BQ=BA：BC，可得q=0；
BQ：BP=BA：BC， 可得q=7/3。
经校验（首先看看△PBQ成立么，比如有没有三点共线、两点重合的情形；其次从别的角度看看两个三角形的相似性），Q（0，0）和Q（7/3，0）满足题意。
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