2017年武汉市中考数学填空压轴题2

【真题重现】

（2017·武汉）已知关于x的二次函数y=ax²+（a²-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是_________．

【参考答案】

【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．

【解答】解：∵y=ax²+（a²﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），

∴当y=0时，x1=1/a，x2=﹣a，

∴抛物线与x轴的交点为（1/a，0）和（﹣a，0）．

∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，

∴当a＞0时，2＜1/a＜3，解得1/3＜a＜1/2；

当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．

故答案为：1/3＜a＜1/2或﹣3＜a＜﹣2．

【举一反三】