以“平行、垂直、距离和角”为背景的存在判断型问题是近年来高考数学中创新型命题的一个重要类型,它以较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐.此类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成立.“是否存在”的问题的命题形式有两种情况:如果存在,找出一个来;如果不存在,需要说明理由.如下例题：

解题指导

（1）简单，略

（2）此题图形为正方体，建立空间直角坐标系比较方便，所以首选用向量法解题。

解答

（1）略

方法探究》

解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是:先假定题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若能导出与条件吻合的数据或事实,说明假设成立,即存在,并可进一步证明;若导出与条件或实际情况相矛盾的结果,则说明假设不成立,即不存在。

这类问题常用“肯定顺推”的方法求解此类问题的难点在于涉及的点具有运动性和不确定性.所以用传统的方法解决起来难度较大,若用空间向量方法来处理,通过待定系数法求解其存在性问题,则思路简单、解法固定、操作方便。

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