初中数学典型例题（十七）

1、衣服三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°,∠A=45°，AC=12√2，求CD的长。

解：如图，过点B作BM⊥FD与点M，

在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=45°，AC=12√2，

∴BC=AC=12√2，

∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=45°，

∴BM=BCsin45°=12∴CM=BM=12。

在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°

∴∠RDF=60°，∴MD=BM/tan60°=4√3，

∴CD=CM=MD=12-4√3

2、如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，求∠AOB的大小。

解：因为OA=OB=OC，所以点O为圆心，以OA为半径的圆，

如图，则有点A,B,C均在圆周上，

故有∠AOB=2∠ACB=60°

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，求BD的长。

解：如图，连接CD，则四边形ABCD内接于⊙O

∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-120°=60°

又∵AB=AC，∴∠ADB=1/2∠ADC=30°

又因为AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°。

在Rt△ABD中，BD=ADcos30°=3√3