图1.1
1、如图1.1，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，求△ABE面积的最小值。
解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；
由勾股定理，得：AD=2√2；
∴S△ACD= 1/2 AD·CD=√2；
易证得△AOE∽△ADC，
∴ S△AOE/S△ADC=(OA/OD)²=1/2
即S△AOE=1/2S△ADC=√2/2
∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=1/2×2×2-√2/2=2-√2/2
图2.1
2、已知反比例函数y=(m-8)/x（m为常数）的图象经过点A（-1，6）。
（1）求m的值；
（2）如图2.1所示，过点A作直线AC与函数y=(m-8)/x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标。
解：（1）∵ 图像过点A（-1，6）， ∴(m-8)/-1=6 ， ∴m=2；
图2.2
（2）y=6x+12或y=6，如图2.2所示
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AE=6，OE=1， 易知，BD∥AE，
∴△CBE∽△CAD， ∴CB/CA=BE/AD ， ∵AB=2BC，
∴CB/CA=1/3，∴1/3=BE/6，BE=2，
即点B的纵坐标为2 当y=2时，x=-3，
易知：直线AB为y=2x+8
∴C（-4，0）。
3、种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为Yakg；B种植物增种n棵，总产量为Ybkg．
(1)求Ya与m之间的函数关系式及Yb与n之间的函数关系式；
(2)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
解：（1）由题意得：
Ya=（50+m）（30-0.2m），即Ya=-0.2m²+20m+1500
Yb=（60+n）（26-0.2n），即Yb=-0.2n²+14n+1560
（2）Ya=-0.2m²+20m+1500=-0.2（m-50）²+2000，
∵-0.2＜0，
∴当m=50时，yA有最大值，但m≤50×80%，即m≤40
∴当m=40时，yA的最大值为1980
Yb=-0.2n²+14n+1560=-0.2（n-35）²+1805
∵-0.2＜0，
∴当n=35时，Yb有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48
∴当n=35时，Yb的最大值为1805． 又∵1980＞1805，
∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．
4、正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．
（1）当CP=6时，EM与EN的比值是多少？ （2）求证：DP=MN
图2.1
（1）解：过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，（如图2.1）
则 DE/EP=DF/FC，EF/EG= EM/EN，GF=BC=12，
∵DE=EP， ∴DF=FC，
∴EF＝ 1/2CP＝1/2 ×6＝3，EG=GF+EF=12+3=15，
∴EF/EG= EM/EN＝3/15=1/5
图2.2
（2）证明：正确，
作MH∥BC交AB于点H，（如图2.2）
则MH=CB=CD，∠MHN=90°，
∵∠DCP=180°-90°=90°， ∴∠DCP=∠MHN，
∵NE是DP的垂直平分线， ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP，
∠DPC=90°-∠CDP， ∴∠DPC=∠MNH， ∴△DPC≌△MNH，
∴DP=MN．
5、„电视台在我市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能被调查五类中选择一类“最喜欢”，将统计结果绘制了两幅不完整统计图．请根据图中信息解答问题：
（1）这次抽样调查了多少人？
（2）扇形统计图中，最喜欢娱乐节目应圆心角比最喜欢戏曲节目应圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目多多少人？
（3）估计我市100万人中最喜欢体育节目有多少人？
解：（1）这次抽样调查人数为：% 20600 ＝3000（人）；
（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：3000×360 90 =750（人）；
（3）估计我市最喜欢体育节目的有：100×25%=25（万人）．
答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计我市100万人中最喜欢体育节目的有25万
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