1、关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x²-(32x-7)/(x²-8x+11)的值．
解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0， 解得a≤70/9， 且a≠6,
所以a的最大整数值为7。
（2）①当a=7时，原方程变形为x²-8x+9=0，
△=64-4×9=28，∴x=4±√7
②x²-8x+9=0，∴x²-8x=﹣9
所以原式=2x²-(32x-7)/(-9+11)
=2x²-16x+3.5
=2(x²-8x)+3.5
=2(-9)+3.5=-14.5
图2.1
2、如图2.1所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。（1）求证：BD=DE。 （2）若AC⊥BD，AD=3，ABCD的面积=16，求AB的长。
解：
（1）∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC， ∴AC=BD， ∴BD=DE．
（2）如图2.2，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=3，AC∥DE
∵AC⊥BD， ∴BD⊥DE，
∵BD=DE， ∴S△BDE=1/2BD·DE=1/2BD²=1/2BE·DF=1/2（BC+CE）·DF=1/2（BC+AD）·DF=S梯形ABCD=16，
∴BD=4√2， ∴BE=√2BD=8，
∴DF=BF=EF=1/2BE=4， ∴CF=EF-CE=1，
∴由勾股定理得AB=CD=√(CF²+DF²)=√17
图3.1
3、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米， ∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米， ∴GH=12-3-1=8m， ∴GM=MH=4m．
如图3.1，设小桥的圆心为O，连接OM、OG． 设小桥所在圆的半径为r
∵MN=2m， ∴OM=（r-2）m
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG²=OM²+4²， ∴r²=（r-2）²+16， 解得：r=5
答：小桥所在圆的半径为5m．
图4.1
如图4.2
4、分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图4.1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图4.2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF、EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，
∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA
∴∠FDG=∠EAF， ∵在△EAF和△GDF中：DF=AF、∠FDG=∠FAE、DG=AE
∴△EAF≌△GDF（SAS）。∴EF=FG，∠EFA=∠DFG
即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90°， ∴GF⊥EF；
（2）GF⊥EF，GF=EF成立；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，
∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，
∴∠EAF+∠CDF=45°， ∵∠CDF+∠GDF=45°， ∴∠FDG=∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中：DF=AF、∠FDG=∠FAE、DG=AE
∴△EAF≌△GDF（SAS）， ∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，
即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90°， ∴GF⊥EF．
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