宿松县七年级教学质量监测中一道数学题的多种解法

在上周，我县举行了七年级学生教学质量监测，本次监测的目的是考核各乡镇小学的教学质量并作为初中后期评估的基数参考。数学考试结束后，有同学问到数学试卷中一个题目。作为初中数学老师，脑海中迅速想到了用方程的方法解题。正准备向同学以解方程的方法解题时，突然意识到这是考小学知识，应该用算术的方法去解。说实在话，作为初中老师，突然要用算术方法去解决一个问题，思路好像短路了，惭愧得很。于是，和这个同学一起，静下心来分析了这道题，解决问题的过程是一次思维火花的迸发，在解决问题的同时，自己也是一次数学思维能力的提升过程。

题目：有甲、乙、丙、丁人年龄和为100，其中甲的年龄乘以4，乙的年龄除以4，丙的年龄加4，丁的年龄减4，结果相等。问这四个人的年龄。

方法一：算术法

我们把最后的相同结果看作一份，甲的年龄乘以4占一份，那甲的年龄占其中的1/4份，乙的年龄除以4占一份，那乙的年龄占4份，丙年龄加4和丁的年级减4刚好抵消，所以丙丁共占两份。那一共是25/4份，而他们的年龄和为100，等于是将100分成了25/4份

所以每份为：100÷（25/4）=16

因此甲的年龄为4，乙的年龄为64，丙的年龄为12，丁的年级为20

方法二：图示法

用直观形象的线段图示更成让同学们理解算术方法，而且图示法也是我们初中阶段经常用到的分析问题的方法，如在用列方程解应用题中我们经常使用图示法去分析。

从图示上很直观地看出甲的年龄为100÷25=4，则乙的年龄为4×16=64，丙的年龄为4×4-4=12，丁的年龄为4×4+4=20

方法三：枚举法

枚举法是同学们在解题时很容易忽略的一种方法，就本题而言，用枚举法解题，所用到的数学知识也不多，比较适用低年级同学使用。枚举法的缺点是不能直观反应问题的数量关系，但即使是初中阶段，枚举法仍是一个重要的解决问题的辅助方法。

由于乙的年龄是相同结果乘以4，所以它是100以内4的倍数，而且很容易判断乙的年龄是最大的。所以从100以内4的倍数一个个数穷举也是能得出答案的。

当然，就本题而言，100以内4的倍数很多，所以单一的只从这个角度，能列举的数组就很多了，所以可以进一步推理，乙是相同结果的4位，甲是相同结果除以4，所以乙的年龄是甲的年龄的16倍。所以乙的年龄应该是16的倍数，则乙的年龄的可能性只有96、80、64、32、16五种情况。在此基础上一一列举也可以得出结果。

方法四：方程法

就解决问题而言，本题用方程的方法列简单，但就本题而言，设未知数是解决问题的关键，直接设甲、乙、丙、丁任何一个数为x，则其余3个数并不能一一用x表示出来，所以本题要设相同的结果为x，则甲的年龄为x/4，乙的年龄为4x，丙的年龄为x-4，丁的年龄为x+4，有：

x/4+4x+x-4+x+4=100，x=16

因此甲的年龄为4，乙的年龄为64，丙的年龄为12，丁的年级为20

对于本题，肯定还有其他的思路，希望朋友们要评论区给出其他的方法，不吝赐教。

数学是有趣的，有时一个看似简单的问题，只要我们老师善于去挖掘，也是能迸发思维的火花。