高数里那个比较恶心人的无穷级数是咋回事？

高数里面有个无穷级数，这个无穷级数特别的让人头疼脑大的，那为何会出现无穷级数？其实这就是一直以来的数学思想有关了，说白了就是化繁为简，牛顿时代很多认为这世间很多函数都可以表示成一个简单的函数的叠加，牛顿当初就是非常执迷于此，牛顿认为所有的函数都可以等价变为简单的函数，如一个复杂的函数可以表示成一个多项式的形式，这样就方便积分。伟大的傅里叶级数的思想也是如此，尽管傅里叶级数的出现并不是因为想要找到这么一个思想的表现形式，傅里叶级数的出现和热分析有关，后来就演变成现在的傅里叶级数，在这里说一句，所有的伟大的思想都是从一个不起眼的事情甚至毫不相关的事情开始的。当初傅里叶就认为世间所以函数都可以表示为傅里叶级数，这当然不对，不过也错不到哪去，因为的确绝大部分函数都可以表示成傅里叶级数。还有一点就是泰勒级数，大家在学习高数的时候肯定都学习过泰勒级数，泰勒级数的产生也是来源于此，泰勒认为一个函数f(x)可以表示成一个多项式，这个多项式是和x的微小变化有关即和△x有关，应该是△x的多项式，但是这个多项式的系数，其实泰勒并没有给出，而是用a1，a2...表示最后经过后人的努力才形成了今天的泰勒级数。 在这里为何当初的数学家都执迷于复杂函数简单表示呢？其实这些思想是传承自古希腊，在那个有芝诺，亚里士多德，苏格拉底，阿基米德的时代，在那个时代的人们就在考虑用无穷级数来表示有限的和问题了，想一想两千年前的伟大思想家们就在干这件事了。只不过到了近代才得以解决，或是说更加的数学化。既然都扯远了，那就在说一句，在考研时数学中有一个必考的题就是一个函数F(x)被表示成一个简单的函数你对其加减乘除求导积分等运算来求出这个函数F(x),考研每年必考，考的就是这个思想。你想一想一个复杂的函数可以表示成一个的多项式这样积分得多方便啊！在牛顿那个时代大家也没认为有什么问题，其实可以吗？当然不行，欧拉发现了这样表示不行但是没怎么较真，但是后来真的有人较真了，结果发现了不收敛这么回事了。接下来就是大家知道的无穷级数，够恶心的吧，这个考研中还好考的不多，但是能把人恶心的不得了。在学习无穷级数时大家不必太过较真，因为无穷级数收敛的判断标准当初的推到过程基本上逻辑性也相对比较弱，在学习无穷级数时那一堆一堆的准则，你会发现这些准则更多的是归纳和总结的方法，和一般的公式推到还是有些差别的。当然归纳和演绎也是数学常用的几个思想之一，只不过在学习时不必过于较真。记得在看某公开课时的傅里叶级数及其应用这门课时，一个老师讲的大概意思是：如果你发现这些定理你想不到，其实不必过于纠结，也不要觉得自己很蠢，因为这些定理的发现很多是一些说不清道不明的原因。所以不必太过纠结。