已知在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2/2+bx+c与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C两点,
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标;
(3)动点M在直线y=x+4上,且△ABC与△COM相似,求点M的坐标.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A、C点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称,可得P、Q关于直线x=﹣1对称,根据PQ的长,可得P点的横坐标,Q点的横坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;
(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得CM的长,根据等腰直角三角形的性质,可得MH的长,再根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.
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