0.9999……无限循环等于1？你是不是也不信？

最近网上热议这样一道数学问题：“0.999……无限循环和1哪个数字大？”大部分网友说这还用问吗，0.999……再怎么循环也肯定小于1啊，事实上并没有那么简单，其实0.999……无限循环等于1。

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我们首先用两种最易懂的方法来证明一下这一结论：

方法1:我们已经知道1/3=0.333……循环

等式两边同乘3得：

3×1/3=3×0.333……=0.999……循环

然而3×1/3=1

所以0.999……=1

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方法二：代数法，这种方法是将无限循环小数化为分数的常用方法

设x=0.999……循环 ①

等式两边同乘10得：

10x=9.999……循环 ②

②-①得：9x=9

所以x=1

所以0.999……无限循环=1

通过以上两种方法的证明，我们可以发现0.999……无限循环和1的大小关系确实是相等！

​换个角度，根据实数的“稠密性”，在数轴上，任何两个实数之间一定存在实数点，然而你能在0999……循环和1之间找到一个实数点吗，很明显这是无法做到的，也就是说0.999……循环和1其实是同一个实数点，这也证明0.999……无限循环等于1。

再者，根据极限的概念：0.999...=1-1/10^n（10的n次方分之一）当n趋近于无穷大时，1-1/10^n的值趋近于1。

这个问题，上升到哲学的高度就是量变与质变的问题，量变达到一定程度就会引起质变。

对于这个问题，大家还有没有不同的意见呢，欢迎大家分享您的观点。

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