如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=6㎝,BC=8㎝,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2㎝的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒1㎝的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN。(1)当t为何值时,BM=BN;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值。
(1)由题易知BM=2t,BN=8-t,当2t=8-t时,得t=8/3
(2)当△BMN∽△BCA时,BM/BC=BN/BA,即2t/8=(8-t)/10,∴t=16/7
当△BNM∽△BCA时,BN/BC=BM/BA,即(8-t)/8=2t/10,∴t=40/13
综上可知,当t=16/7或40/13时相似。
(3)当S△BMN最大即S四边形ACNM面积最小,作如下图,
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