这道中考数学压轴题你还会做吗?会做2018年中考一定不会差!

如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6㎝，BC=8㎝，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2㎝的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1㎝的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN。(1)当t为何值时，BM=BN;

(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值;

(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小?并求出最小值。

​[思路解析]:

(1)由题易知BM=2t，BN=8-t，当2t=8-t时，得t=8/3

(2)当△BMN∽△BCA时，BM/BC=BN/BA，即2t/8=(8-t)/10，∴t=16/7

当△BNM∽△BCA时，BN/BC=BM/BA，即(8-t)/8=2t/10，∴t=40/13

综上可知，当t=16/7或40/13时相似。

(3)当S△BMN最大即S四边形ACNM面积最小，作如下图，

​易知△BMQ∽△BAC，则BM/BA=MQ/AC，即2t/10=MQ/6，∴MQ=6t/5，∴S△BMN=1/2×(8-t)×6t/5即S△BMN= -5(t-4)²/12+20/3，故当t=4时S△BMN最大为20/3即S四边形ACNM最小为6×8/2-20/3=52/3

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