2018中考数学，考前非做不可的经典题解析!(4)

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如图1，在正方形ABCD中，E，F，分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC。

(1)请判断:FG与CE的数量关系是_____，位置关系是_____。

(2)如图2，若E，F，分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明。

(3)如图3，若E，下分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。

[思路解析]:
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(1)FG=CE FG∥CE

(2)过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于H，∵EG⊥DE，所以∠GEH+∠DEC=90º且∠GEH+∠HGE=90º

∴∠DEC=∠HGE

∴△HGE≌△CED，

∴GH=EC，HE=CD

∵CE=BF，

∴GH=BF

∵GH∥BF

∴GHBF是矩形

∴GF=BH，FG∥CH

∴FGⅡCE

∵ABCD是正方形

∴CD=BC

∴HE=BC

∴FG=EC

(3)易证△CBF≌△DCE∴CF=EG

易证CEGF是平行四边形∴FG∥CE，FG=CE

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