什么叫轴对称?沿着某条直线翻折能够完全重合的两个图形。
- 性质①翻折前后两图形全等;
- 性质②对称点连线被对称轴垂直平分等。一、如下图,用一根长度足够的矩形纸带,先对折矩形得折痕L,再折纸使得折线过点B,且点A在折痕L上,这时折线CB与DB所成的角为_______。
L是折痕,即L是垂直平分线,连接AA''得,AA''=AB,由折叠知AB=A''B。所以△AA''B是等边三角形,即∠A''BA=60º,所以∠CBD=60º二、如下图,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=3,AC=4,D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连接CE,则线段CE的长等于______。连接BE交AD于M,由翻折知AD垂直平分BE,∵D是BC中点∴S△ABD=1/2S△ABC=1/2x3x4×1/2=3则S△ABD=1/2AD×BM=3所以BM=12/5即BE=24/5。
因为AD∥CE,所以CE⊥BE,由勾股定理得CE=7/5。
三、如下图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=AC,BC=√2+1,M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在直线折叠∠B,使点B的对应点B''始终落在边AC上,若△MB''C为直角三角形,则BM的长为____。
当∠MB''C=90º时,由∠C=45º,得MB/=CB'',设BM=x,则MB''=CB''=x,MC=√2x,所以x+√2x=BC=√2+1,所以x=1即BM=1。当∠B''MC=90º时点B''和点A重合,BM=1/2BC=√2+1/2。
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