小学数学“解决问题”教学有效性的研究
戴村镇小 何韩海
目前，小学中、低段实施的是新教材中的“解决问题”教学，由于内容编排的分散性和跳跃性，再加上部分教师追求“花俏”，导致了“解决问题”教学从生活到生活，失去了“数学味”。 小学高段实施的仍是旧教材中的“应用题”教学，然而由于受旧教材的束缚及传统教学思想的影响，“应用题”教学以题论题，失去了“应用味”。突出“应用味”、强调“数学味”是当前新课程下“解决问题”（或“应用题”）教学的根本要求。突出“应用味”、强调“数学味”就是要实施有效的“解决问题”课堂教学。那么，如何实施呢？笔者的思考与实践是，结合“问题情境——建立模型——解释应用”是这一问题解决的基本过程，切实抓好情境创设的有效性、建立模型的有效性及应用的有效性。
一、创设有效情境
数学问题来源于生活，创设有效的问题情境是提高“解决问题”教学有效性的前提。我们应从学生已有的知识经验和生活经验出发，利用多媒体等手段积极创设生动有趣、目标明确、富有挑战性和人文性的有效的情境。
【案例1】（人教版义务教育课程标准实验教科书二年级下册第54页）。
情境引入：蓝猫、加菲猫和机器猫三位猫朋友正在举行一场“钓鱼比赛”（课件展示），询问“蓝猫”“加菲猫”的钓鱼收获！（播放录音）蓝猫：“真没劲，我只钓到了2条鱼。”加菲猫：“我钓到的鱼是蓝猫的2倍。”机器猫：“我钓到的鱼是加菲猫的3倍。”
师：你能提出什么数学问题？
生：加菲猫钓了多少条鱼？机器猫钓了多少条鱼？
师：根据上面信息，你知道加菲猫和机器猫各钓了几条吗？说说你是怎么想的？算式该怎样列？
生：加菲猫钓了4条。因为加菲猫钓到的鱼是蓝猫的2倍，也就是求2的2倍是多少，用乘法计算，算式是2×2=4（条）。
生：我知道机器猫钓了12条，因为刚才已经算出加菲猫钓了4条，机器猫钓到的鱼是加菲猫的3倍，也就是求4的3倍是多少，用乘法计算，算式是4×3=12（条）。
师：求加菲猫和机器猫钓鱼的条数，都是“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。
师：钓鱼比赛中，谁应该最先被淘汰？
生（齐说）：蓝猫！
师：为了决出冠军，“加菲猫”与“机器猫”将继续比赛！你们认为谁能成为冠军？
生：加菲猫。
生：机器猫！
师：继续观看“钓鱼大赛”，为自己喜欢的猫朋友加油助威！
（课件展示，分别为加菲猫和机器猫添上鱼。学生齐喊“××猫加油！”）
师：激烈的比赛结束了，加菲猫和机器猫各钓了多少条鱼？谁获得了冠军？
生：加菲猫钓了5条鱼，机器猫钓了15条鱼，机器猫赢了！
师：同学们，“机器猫钓到鱼的条数和加菲猫钓到鱼的条数有什么关系”，你能用怎样的数学问题来表达？
生：机器猫钓到的鱼比加菲猫多几条？
生：加菲猫钓到的鱼比机器猫少几条？
生：机器猫钓到鱼是加菲猫的几倍？
师：“机器猫钓到鱼的条数是加菲猫的几倍”这一问题怎样来解决呢？今天这节课要研究这样的数学问题。（揭示课题）
【解读】二年级下册第54页“解决问题”的教学内容是“求一个数是另一数的几倍”。案例中“钓鱼比赛”的情境是一个有效的教学情境。
首先，情境生动有趣，渗透人文性。蓝猫、加菲猫和机器猫是孩子们喜欢的卡通猫，通过钓鱼比赛，把孩子的注意力一下子吸引到了课堂上，激发了学习的兴趣，他们为自己所钟爱的卡通猫加油。在“钓鱼比赛”的过程中，有的学生为自己所喜爱的卡通猫被淘汰而惋惜，有的学生为自己所喜爱的卡通猫获胜而兴奋，从而使学生获得了各自的情感体验，倾注了各自的人文关怀。
其次，情境目标明确，具有针对性。为情境而情境，偏离教学目标的情境，是无效的情境。创设情境，必须围绕本课的教学目标，具有针对性。“钓鱼比赛”的情境中，既复习了“求一个数的几倍是多少”的数学问题，为新问题的探究做好了铺垫，又引导学生提出了本课所要解决的“求一个数是另个数的几倍”的数学问题。
再次，情境层层深入，富有挑战性。案例中，第一轮三只猫朋友的情境比赛中，引导学生提出了“加菲猫、机器猫各钓了多少条鱼”的数学问题，这两个问题都是以前学过的“求一个数的几倍是多少”的问题。第二轮两只猫的情境比赛中，引导学生提出了“机器猫钓到鱼是加菲猫的几倍”这一富有挑战性的新的数学问题，从而使情境活动推向深入。
二、经历有效建模
经历有效建模是提高“解决问题”教学有效性的关键。由于小学生的形象思维比较强，抽象思维比较弱，所以必须让学生经历问题的探究过程，在经历过程中体验问题的特征、感悟解决问题的策略，从而有效地构建问题解决的数学模型。
【案例2】“植树问题”教学片断 （人教版义务教育课程标准试验教科书四年级下册第117页）。
出示问题：同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米栽一课树。一共需要多少棵树苗？
学生独立思考解答，并启发学生用画线段图的方法验证自己的结论。答案有三种：6棵、7棵、5棵。
学生以四人小组为单位，交流你是怎样想的？你求的段数和棵数有什么关系？
师：哪个小组先向全班汇报本组的研究成果？
甲组：30÷5+1=7（棵）“30÷5”表示段数，再“加1”就是种树苗的棵数。
师：其他同学对甲组的汇报有什么问题要问吗？
生1：为什么要再 “加1”？
甲组：我们是这样种的（展示线段图），两端都种，棵数比段数多1。
师：这种两端都种的情况，你们会用式子来表示种树棵数和段数之间的关系吗？
甲组：棵数=段数+1。（板书）
师：好，还有不同的研究结果吗？哪个组来介绍？
乙组：我们组是这样种的（展示线段图），小路的一端种而另一段不种，那么棵数就和段数相等，所以算式是：30÷5=6（棵）
生2：为什么你们乙组一端种而另一端不种？
乙组：假如路的一端正好是一堵墙或有一块指示牌，而一端没有，那么就只要一端种而另一端不用种了。
师：这是一种一端种另一端不种的情况，棵数和段数的关系式怎样表示？
乙组：棵数=段数。（板书）
丙组：我们组认为生活中也会有两端都不种的情况（展示线段图），这样的话是5棵，棵数比段数少1，所以算式是：30÷5-1=5（棵），关系式是：棵数=段数-1。（板书）
生3：请问你们怎么会想到这种情况的？
丙组：乙组想到路的一端正好是一堵墙或指示牌，我们就想到路的两端假如是两座大楼，就不能种树了。
师：刚才同学们都十分能干，研究了一条不封闭小路上种植的三种情况，那么请你们再观察并思考一下（引导学生观察三种情况的3个关系式），解决这三种情况的关键都是要先求出什么？
生4：哦！都要先求出段数。
【解读】上述案例中，通过让学生经历独立思考、小组讨论、集体交流等，使学生有效地建构起了在一条不封闭的路上植树的数学模型。
首先，经历了独立探究。独立探究是有效建模的基石。没有独立的思考与探究，就没有深刻的感悟。案例中，让每个学生画示意图等，感悟求“段数”的方法，探寻“棵数”和“段数”的关系，从而使学生初步感知了“植树问题”的特征，为问题的有效建模打下了基础。
其二，经历了合作交流。合作交流是有效建模的关键。合作交流可以使自己不成熟的想法得到同伴或老师的指点或帮助，可以使狭隘的思维得到开阔，从而获得多样化的解决问题策略。案例中，让学生在小组讨论的基础上，再进行集体交流，而教师又是作为学习者中的“首席”参与交流。从而使学生明白了在一条路上植树的各种不同情况，获得了解决植树问题的不同策略。
其三，经历了概括提升。概括提升是有效建模的深入。案例中，当学生已经会列式解答并能说出“棵数”与“段数”的关系时，教师有意识地引导学生用关系式概括“段数”与“棵数”的关系。当揭示出三种植树情况的数量关系后，还有意识地引导学生观察三个关系式明确解决问题的关键。这对于培养学生的抽象概括能力，促进学生的有效建模至关重要。
三、引导有效应用
有效应用是“解决问题”教学有效性的保障。当问题建模后，需要运用所建立的数学模型进一步地去解释和解决生活中的相关数学问题。而选择和呈现的数学问题的层次性、针对性、开放性和挑战性将直接影响刚建构起来的数学模型的有效解释和应用。
【案例3】“较复杂的分数乘法解决问题”课堂练习设计（浙教版义务教育六年制小学数学课本第十一册第103—106页）
1．对比练习：在前不久刚刚结束的第39届世界体操锦标赛上，我国运动员取得骄人的成绩。请看线段图列式计算，求出中国获得了几枚金牌，并比较两题有什么相同和不同的地方？
“
中国获得金牌？枚 中国获得金牌？枚
金牌总数14枚 金牌总数14枚
2．编题练习：在生活中，我们经常遇到会遇到许多像今天所学的数学问题。下面请同学们自己来编写一道今天我们学习的“稍复杂的分数（百分数）乘法解决问题”。（出示）
温馨提示：你可以
A、我们班男同学的人数是全班人数的。
B、某市区，九月份平均房价比八月份下跌了0.5%。
C、“一百”商店服装，一律八折出售。
……
3．拓展练习：某公园只售两种门票，个人票每张10元；10人一张的团体票每张80元，购买10张以上团体票者可优惠30%。红星小学209人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？
【解读】案例中，结合教学目标，设计了有层次的、有针对性的、富有“应用味”和挑战性的课堂练习，并引导让学生应用所建构的“稍复杂的分数（百分数）乘法解决问题”数学模型来解释和应用。
首先，注重层次性。由于学生的认知是一个由浅到深的过程，并且又由于学生个体之间存在着差异，这就要求我们在设计的练习必须突出层次性，由易到难，逐步深入，让全体学生获得不同的发展。案例中，第一层次的对比练习，使学生进一步巩固刚刚所建立起的“稍复杂的分数（百分数）乘法解决问题”数学模型；第二层次的“编题练习”，使学生学会用数学的眼光，用所建构的数学模型来揭示和解释生活原型；第三层次的“拓展练习”，激发学生应用所建构的数学模型来解决更复杂的数学问题。
其次，突出应用味。“解决问题”失去了“应用味”，也就是失去“解决问题”的灵魂和价值。案例中，无论是看图列式求中国队获得的金牌数，根据信息编题，还是“购票问题”，都具有浓郁的生活味，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活。
再次，具有挑战性。挑战性的问题能有效激发学生的思维，提高解决实际问题的本领，同时解决挑战性问题的过程更是一个挑战自我，超越自我的过程。案例中的“购票问题”，就具有较大的挑战性。
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