2021武汉中考数学试题解析，选择题第9题关键是理解翻折变换

当然，学生只有熟练掌握了相关知识点，才能灵活运用做出此题。这道题考查了翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（2021·武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E．若弧BE=弧DE，∠ABC=α，则α所在的范围是（　　）

A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°

C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°

分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将思路大致弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：这道题的条件很少，主要就是两次翻折变化，所以要作辅助线解决问题。可以连接AC，CD，DE．如果能够找到线段之间的等量关系，就容易求出角之间的关系了，再利用三角形内角和定理即可求出α，就可得出选项．

解答：（以下的过程仅供参考，部分过程进行了精简，并且可能还有其他不同的解题方法）

如图，连接AC，CD，DE．

∵弧ED=弧EB，（已知条件）

∴ED=EB，

∴∠EDB=∠EBD=α，

∵弧AC=弧CD=弧DE，

（三段弧相等需要证明，由于是选择题，故省略。

理由：在弧BC上去点D的对称点D'，连接BD'，

由于是翻折变化，

所以∠ABC=∠D'BC,

所以弧AC=弧CD'，

则得弧AC=弧CD，

同理可证，弧CD=弧DE）

∴AC=CD=DE，

（得出此结论是解题关键）

∴∠DCE=∠DEC=∠EDB+∠EBD=2α，

∴∠CAD=∠CDA=∠DCE+∠EBD=3α，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∴3α+α=90°，

解得α=22.5°，

故选：B．

（完毕）

这道题具有较强的综合性，熟练掌握翻折变换与圆周角定理是解题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。