求四边形中线段的长，很多人不知解题思路，关键是用面积法求解

各位朋友，大家好！今天，“数学视窗”继续给大家分析和讲解初中数学中的几何题，这道题目条件比较多，在做题时需要仔细考虑其作用，题目的难度也比较大，考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学综合题）如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC边上有一点E，且线段DE将四边形ABCD的面积二等分，求CE的长．

分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：

此题中的条件很多，必须充分利用60°这个条件，作出辅助线构造三角形。延长AD、BC交于点F，则易得△FAB是正三角形，又由AB=6，BC=4，AD=2，可以求得DF=4，CF=2，即可推出CD⊥BF，便可以得到△FDC和△EDC均为直角三角形。又因为线段DE将四边形ABCD的面积二等分，所以S四边形ABCD=S△FAB-S△FCD=2S△CDE，进一步求出△CDE的面积即可得到CE的长。

解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）

如图，延长AD、BC交于点F，

∵∠DAB=∠ABC=60°，

∴△FAB是正三角形，（等边三角形的判定）

∴AF=BF=AB=6，

∵BC=4，AD=2，

∴DF=AF-AD=6-2=4，

CF=BF-BC=6-4=2，

∵∠F=60°，DF=4，CF=2，

（可以作DC'垂直FE，证明C'和C重合即可，省略）

∴DC⊥BF，

∴△FDC和△EDC均为直角三角形，

∵线段DE将四边形ABCD的面积二等分，

∴S四边形ABCD=2S△CDE=S△FAB-S△FCD，

∵在直角三角形FCD中，

DC^2=DF^2−CF^2，

∴DC=2√3，

∴S△FCD=1/2×2×2√3=2√3，

∵在△FAB中AB边的高为：

AF·sin60°=6×√3/2=3√3，

∴S△FAB=1/2×6×3√3=9√3，

∴2S△CDE=S△FAB-S△FCD=7√3，

即S△CDE=7√3/2，

∴1/2×2√3×CE=7√3/2，

∴CE=7/2.

答：CE的长是7/2．

（完毕）

这道题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．解答此题要注意辅助线的作法，掌握数形结合思想的应用。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。