如图,BD=20,DG=16,AC⊥BD,BG⊥CD,求梯形ABCD面积,你会做吗?
梯形ABCD面积=(上底+下底)×高/2=(AB+DC)×BG/2
梯形的高BG的长度,由勾股定理可以立马得出为12。
但是梯形的上底AB和下底DC如何去求呢?分别求出它们的长度是比较困难的,其实我们只要求出AB+DC的长度就可以了。
也就是说接下来我们要将AB和DC拼接在一起,如何拼接呢?
延长DC,使得CH=AB,接着再连接BH。
如上图,AB+DC=CH+DC=DH,接下来我们要求的就是DH的长度。如何去求呢?
从图中可以看到,AB=CH,AB∥CH,所以四边形ABHC为平行四边形。
四边形ABHC为平行四边形,那么BH∥AC,而AC⊥BD,所以BH⊥BD,三角形BDH为直角三角形。
除此之外,三角形GDB也是直角三角形,并且三角形BDH和三角形GDB还有一组公共角。
由此可得三角形BDH和三角形GDB相似。
三角形BDH和三角形GDB相似,它们的对应边成比例。
DH/DB=DB/DG,所以DH=DB²/DG=400/16=25,AB+DC=25,
梯形ABCD面积=(AB+DC)×BG/2=25×12/2=150。
这就是这道题的解题方法,你想到了吗?
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