二次函数上的特殊平行四边形问题探究

【思路点拨】

1.求抛物线的解析式，设交点式比较简便．

2．把△MAB分割为共底MD的两个三角形，高的和为定值OA．

3．当PQ与OB平行且相等时，以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，按照P、Q的上下位置关系，分两种情况列方程．

【分析】

（1）把已知点坐标代入解析式；

（2）取点C关于抛物线的对称轴直线l的对称点C′，由两点之间线段最短，最小值可得；

（3）①由已知，注意相似三角形的分类讨论．②设出M坐标，求点P坐标．注意菱形是由等腰三角形以底边所在直线为对称轴对称得到的．本题即为研究△CPN为等腰三角形的情况．

（ii）点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，可得PS＝PK，则P点的横纵坐标互为相反数，可求出P点坐标；点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，可得PN＝PM，则P点的横纵坐标相等，可求出P点坐标．由此即可解决问题．

【专题突破】

参考答案