《奥数教程》例题妙解5

未来的日子里，我会陆续发布一些经典数学试题的原创解法，也会和大家分享数学中的一些奇思妙想！

《奥数教程》例（高三）
例:试求集合的不含连续整数的元子集的个数.
解：将元子集的元素从小到大排列为, 则,也就是说当时，满足条件的元子集不存在，所求个数为.
当时，令,
排列与
排列一一对应.
且
满足的排列的个数显然是，
故所求的就是.
评析：此讲标题是计数：对应于递推.原答案用递推方法解答，但用对应更佳!

「一道思考的解答」
一道南京大学《数学分析》习题的几种初等解法
1.构造一个光滑的二次函数,使得在每一条过原点的直线上是极小值，但不是的极小值.
解答：取.
在任一条过原点的直线上取异于原点的一点,则此直线参数方程为，
为的一元函数，
易知是极小值点，
是其极小值，
取过原点的一条抛物线,,
不是的极小值.