解析几何是将几何问题代数化的一门学科,但我们不能将解析几何题归为纯代数计算题,将它与平几有机地结合起来往往可产生意想不到的效果,可大大地减少计算量!
例1.(2013年高中数学联赛一试第16题)
在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,分别为椭圆的左、右顶点,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上不同于的任意一点,若平面中两点、满足,,,.试确定与的大小关系,并给出证明.由条件知四点共圆,且为直径,圆心在弦的垂直平分线即轴上,故.评析:我们用初三学生具备的知识解答了此题,且计算量非常小!例2:(《奥数教程》高二P110例2)
如图,抛物线的顶点为,是过焦点的一条长度为的弦,是的中垂线与轴的交点,求四边形的面积.评析:在圆锥曲线中,利用圆锥曲线的统一定义,结合平几,可很容易得到焦点弦、焦半径长度的计算公式,整个解题过程建立在只需知道抛物线的定义的基础上.,,
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