如何才能让解析几何题的计算量变小

解析几何是将几何问题代数化的一门学科，但我们不能将解析几何题归为纯代数计算题，将它与平几有机地结合起来往往可产生意想不到的效果，可大大地减少计算量!

例1.（2013年高中数学联赛一试第16题）
在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上不同于的任意一点，若平面中两点、满足，，，.试确定与的大小关系，并给出证明.

解：设，. 不妨设

由条件知四点共圆，且为直径，圆心在弦的垂直平分线即轴上，故.

由上图易知

，即

,

同理可得,

评析：我们用初三学生具备的知识解答了此题，且计算量非常小！

例2：(《奥数教程》高二P110例2)
如图，抛物线的顶点为，是过焦点的一条长度为的弦，是的中垂线与轴的交点，求四边形的面积.

解：设由焦点弦及焦半径的计算公式，有

，==1+

.

评析：在圆锥曲线中，利用圆锥曲线的统一定义，结合平几，可很容易得到焦点弦、焦半径长度的计算公式，整个解题过程建立在只需知道抛物线的定义的基础上.

，，

.