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【答案】C
【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.
【答案】B
点睛:已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法:
(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.
【答案】B
【答案】C
点睛:作出函数图像,由数形结合,根据对称性及对数函数性质,求得各交点间的关系,转化为一个变量,从而求得范围.
【答案】B
【点睛】本题考查了方程实根问题,关键点是转化为函数图象交点问题,利用数形结合得到范围,考查了学生分析问题、解决问题的能力及数形结合的思想.
【答案】B
【答案】D
【答案】D
点睛:本题考查函数零点问题,解题关键是把函数零点转化为函数图象与直线的交点的横坐标,从而可通过作出函数图象与直线,得出零点的性质与范围.
【答案】D
【答案】ABD
【答案】
【分析】求出f(x)的对称轴,根据f(x)的对称性得出任意两相邻两零点的和,从而得出答案.
【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质,函数对称性的应用,属于中档题.利用函数y=Asin(ω x +φ )的图像和性质,在研究函数的单调性和最值时,一般采用的是整体思想,将ω x +φ看做一个整体,地位等同于sinx中的x.
即可求出结论.
点睛:本题主要考查方程根的个数的应用,利用换元法将方程转化为一元二次方程,根据一元二次方程根的分布是解决本题的关键,利用数形结合是解决本题的基本思想.
【答案】D
【分析】根据函数解析式画出图像,结合方程根的情况,判断函数交点情况,从而求得参数的值,进而求得交点横坐标,从而解决问题.
点睛:数形结合找到方程有5个不同根对应的交点情况,然后求得参数值.
【答案】D
【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参数的取值范围问题,解答本题的关键在于画出函数的图象,然后换元,根据函数的图象分析出方程的根的个数及根的分布情况,列出关于的不等式组解得答案.
【答案】D
点睛:复合方程的解的讨论,一般通过换元转化为内、外方程的解来处理,注意根据已知零点的个数合理推断二次方程的根的情况.
【答案】B
【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用以及指数幂的运算,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力.
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