高三压轴题之取对数切线放缩探究

本题来自于四川成都，位于选择题第12题问题

在函导数这里取对数的思想是非常常见的思想，例如指数的求导等，取对数放缩更是非常常见的数学思想，学生要具备这样的数学能力，最开始接触取对数思想始于高一阶段对数和指数互换一节，但是我们在教学时忽略了思想的跟进和知道，使得很多同学到高二和高三做导数题时思想接受不高，甚至很陌生。

我们学习要学会归纳法和推演法两种研究问题的思想，新课不能丢的环节，这是练习学生具备解决问题方法的能力的平台，新课要充分体现这两种方法，只有学生具备解决问题的能力，才能算作高水平的孩子。

方法一：取对数切线放缩法

方法点评：

本题用到了①取对数的数学思想；②切线放缩，切线放缩法是18世纪牛顿先生创建并运用起来，尤其在解决代数问题有着强大的生命力，但是换元的取值范围这个要及时的求出，这关乎函数的连续性问题的讨论，函数的连续性在微积分中是重中之重，这也是求新自变量范围（连续性）的重要性。