分享一道初中几何综合题，证明切线和求比值，你应该能做出来吧

例题：（初中数学几何综合题）如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）连接DE，若∠A=30°，求BE/DE的值．

分析：（1）要证AE是⊙O的切线，自然就会想到连接OE，如果能够证明OE∥BC，即可得到∠AEO=∠B=90°，于是就可以得出结论；

（2）要求的是BE/DE的值，这是一个线段的比，由此很快就能够想到用相似三角形的知识。连接DE，首先由条件可以证明△DCE∽△ECB，得到比例式BE/DE=CE/CD，由已知条件易证∠ACB=60°，由角平分线定义可以得到∠DCE==30°，由此可得CE/CD的值，即可得出结果．

我们想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面，我们就按照以上思路来解答此题吧！

解答：（1）证明：连接OE，如图1所示.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

又∵OE=OC，

∴∠ACE=∠OEC，

∴∠BCE=∠OEC，

∴OE∥BC，（证明直线平行）

∴∠AEO=∠B，

又∵∠B=90°，

∴∠AEO=90°，

即OE⊥AE，

∵OE为⊙O的半径，

∴AE是⊙O的切线.

（2）解：连接DE，如图2所示.

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DEC=90°，

∴∠DEC=∠B=90°，

又∵∠DCE=∠ECB，

∴△DCE∽△ECB，（证明三角形相似）

∴BE/DE=CE/CD，

∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠ACB=60°，

又∵CE平分∠ACB，

∴∠DCE=1/2∠ACB=30°，

∴CE/CD=cos∠DCE（根据三角函数定义）

=cos30°=√3/2，

∴BE/DE=√3/2．

（完毕）

这道题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，能够灵活运用各知识点是解题关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。