已知线段的比，求三角形BEC的面积，面积与底的关系是关键

例题：（小学数学竞赛题）如图，已知三角形ABC的面积为36平方厘米，点D在AB上，BD=2AD，点E在DC上，DE=2EC，求三角形BEC的面积是多少平方厘米？

这道题要求的是三角形BEC的面积，很明显：由于三角形底和高都无法求出来，所以不可能运用公式来求，只能运用面积关系进行推导。对于学生来说，要解决这样的数学题，需要确实需要具有较强的识图能力，以及想象能力。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：仔细观察图形，三角形ABC的面积为36平方厘米，BD=2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可以得出：△ABC的面积：△BDC的面积=3：2，所以△BDC的面积是36×2÷3=24平方厘米。

同理，DE=2EC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：△BEC的面积：△BDC的面积=1：3，所以△BEC的面积可以求出，于是问题得到了解决。下面，我们就来解答此题吧！

解答：因为BD=2AD，

根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得

△ABC的面积：△BDC的面积=3：2，

所以△BDC的面积是36×2÷3=24（平方厘米）

因为DE=2EC，

同理可得，△BEC的面积：△BDC的面积=1：3，

所以△BEC的面积是24÷3=8（平方厘米）

答：三角形BEC的面积是8平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用。解答此题的关键是：将线段的比转换为面积的比。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。