看着挺简单的图形，直觉这里的每一条线都不是任意的，都有特殊性，△ADF的面积应该也是随这个等腰直角三角形的大小唯一确定。如何构建15/4和边DF的关系，就是解题的关键。
作AH⊥DF的延长线，垂足为H
易证RT△AEF≌RT△AHF
∴AH＝AE
S△ADF＝1/2×DF×AH
＝1/2×DF×AE
∴求出AE的长度，就能求出DF的长度
延长AD至G，连接CG，使∠DCG＝45°
有AC⊥GC
易证∠CAG＝∠ABF
∵AC＝BA
∴RT△ACG≌RT△BAF
∴∠AFB＝∠CGA，AF＝CG
∵∠AFB＝∠CFD
∴∠CFD＝∠CGD
∵∠FCD＝∠GCD＝45°，DC＝DC
∴△FCD≌△GCD
∴FC＝GC
∴AF＝FC
∴S△ADF＝S△CDF＝S△CDG
∴S△ABF＝S△CAG＝3×S△ADF＝45/4
易证△ABF∽△EBA∽△EAF
∵AB:AF＝2:1
令AE＝a
有BF＝2a＋1/2a＝5/2 a
S△ABF＝1/2×AE×BF
＝1/2×a×5/2 a＝5/4 a²
＝45/4
∴AE＝a＝3
S△ADF＝1/2×DF×AE
＝1/2×DF×3＝15/4
∴DF＝5/2
在解这题的过程中，发现等腰直角三角形的一些特殊性，故延伸一题，感兴趣的不妨玩一玩：
解：将Rt△ABC绕BC翻转180度得正方形ABGC
易证E为AC中点
DF＝BF／3
作DQ⊥AC，∴AFxDQ＝2x15／4，易证DQ＝AB／3
设AB＝a，∴AF＝a／2、DQ＝a／3
∴a／2xa／3＝15／4
a＝3√5、AF＝3√5／2
∴BF＝15／2，
∴DF＝BF／3＝5／2
三角形ABF=CAG
Sabf=3*Sadf=45/4=AB*AF/2=AF*AF
BF=15/2
DF=DG=AG/3=BF/3=5/2
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