题目看着像几何题，实质是代数题，学霸：适合当填空题

这是一道初中数学竞赛题，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在AC上，且BD⊥AC。已知AD、CD的值都是整数，BD=√57，如图所示。问所有满足条件的三角形中，AC可能的最小值是多少？

这道题挺唬人，看着是几何题，其实内核是代数题，其实分析一下并不难。

分析：题目中出现直角三角形，还有具体的数值，显然是会用到勾股定理。

因为AD、CD都是整数，不妨设AD=m，CD=n，则AB=AC=m+n。如图。

在直角三角形ABD中，由勾股定理可知：

，

即：

，

因为m、n都是整数且大于0，可化简得：

（2m+n）n=57=19×3=57×1。

即：2m+n=19，n=3或者2m+n=57，n=1。（2m+n>n)

由前者解得：m=28，n=1；由后者解得m=8，n=3。

所以m+n的最小值是11，即所求的AC可能取得的最小值为11。

小结：三角形问题中如果涉及到具体数值，一般都会用到勾股定理。这题是勾股定理和代数相结合的题目，难道不大。