一道初中与面积有关的题

一道初中求梯形边长的问题

梯形ABD中AD∥BC， BD=1，∠DBA=23°，∠BDC=46°，

其中边长BC：AD=9:5 ， 求CD的长。

解：如图做∠BDC的角平分线DE，

根据角平分线定理有： DC/DB=EC/EB

该定理利用三角形面积DEC与三角形DEB的面积之比很容易证明。利用DE是公共边和等角和补角的正弦相等即可证得。

若设AD=5a, 那么BC=9a, 由于∠EDC=23°=∠ABD，所以AB∥ED，

因此BE=AD=5a,

所以EC=9a-5a=4a

根据：

DC/DB=EC/EB

DC/1=4a/5a

故：

DC=4/5