一道经典的解析几何题（贵阳市2021年高三第一学期期末试题）

先看看题目，原题是没有图的，我把图作在这里，方便读者阅读。

题目的第一问很简单，涉及的知识点是点焦之和等于长轴长，所以改编成填空题，答案是：

下面来说说第二问。

1、首先想到的是设直线AB，但这条直线的斜率有可能不存在，在提供的参照答案里，是讨论了两种情况，在这里反设直线。简要过程如下：

2、其次可以思考，设直线PA，和椭圆联立，由于知到一交点P，故能求出点A的坐标，同理可以写出点B的坐标，然后将AB的斜率写出并化简，最后得用直线的点斜式写出直线AB的方程，猜出定点，然后论证定点在这直线上。在做的过程中，我感觉到运算量很大，不知是不是我运算中出了问题。

3、将直线PA,PB设出来，相乘后变成二次曲线，与椭圆联立后直接求了直线AB的方程，这种方法构思奇妙，但也很朴实有效。是余光新老师提供的。

4、用曲线系效果也很不错。

5、这题的条件中，出现了斜率的和，一般情况下，出现了斜率和与积的时候，可以考虑平移后进行齐次化。

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