巴尔干初中奥数：是否存在正整数n使得 47 8^n 为素数？

题目难度:★★★ 适合:初二

出处：2020巴尔干初中数学奥林匹克与选题

关键字：数论 奥数 巴尔干 初中 合数 质数 因式分解

题： 是否存在正整数n使得 47 + 8^n 为素数？

结论：p(n)=47 + 8^n 为合数数（n为正整数）。

证明：

观察猜测：m为自然数，p(2m)为3的倍数，p（4m+1）为5的倍数，p（4m+3）为13的倍数。

当n=1 p(1)为5的倍数

当n=2 p(1)为3的倍数

当n=3 p(1)为13的倍数

当n=4 p(1)为3的倍数

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当n=5 p(1)为5的倍数

当n=6 p(1)为3的倍数

当n=7 p(1)为13的倍数

当n=8 p(1)为3的倍数

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易证！