题目难度:★★★ 适合:初二
出处:原创
关键字:代数、函数,方程、对称性
本题条件轮换对称,结论简洁优美。该题是本人拙创,如有类同实属巧合,望请批评指正。如果读者有证明方法,请告知。后续将给出证明。如能做巧妙的代换,可事半功倍。
因为:1/x +1/(y+z)= 1/a
等式两边同时乘以x:
1+x/(y+z)= x/a
通分整理的:
x/a = (x+y+z)/(y+z)
两边取倒数得:
a/x = (y+z)/(x+y+z) 【1】
同理有:
b/y =(x+z)/(x+y+z) 【2】
c/z =(x+y)/(x+y+z) 【3】
【1】+【2】+【3】得:
a/x + b/y + c/z = 2
证毕
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