恒等式的证明本题条件轮换对称，结论简洁优美

题目难度:★★★ 适合:初二

出处：原创

关键字：代数、函数，方程、对称性

本题条件轮换对称，结论简洁优美。该题是本人拙创，如有类同实属巧合，望请批评指正。如果读者有证明方法，请告知。后续将给出证明。如能做巧妙的代换，可事半功倍。

​因为：1/x +1/（y+z）= 1/a

等式两边同时乘以x：

1+x/（y+z）= x/a

通分整理的：

x/a = （x+y+z）/（y+z）

两边取倒数得：

a/x = （y+z）/（x+y+z） 【1】

同理有：

b/y =（x+z）/（x+y+z） 【2】

c/z =（x+y）/（x+y+z） 【3】

【1】+【2】+【3】得：

a/x + b/y + c/z = 2

证毕