一道求面积之比的几何题

设ABCD为正方形。设E, F, G和H分别是正方形外的以AB， BC， CD，和DA为底的等边三角形的中心。正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积之比是多少?

解：如图可以求出正方形EFGH的对角线长，

首先E到AB的距离是1/3的等边三角形AB的高

然后EG的长度为：

因此所求面积之比为：