中考数学典型题目解析：圆的应用（4）

搞懂这些经典圆系列，中考圆的题目就不成问题了。

如图，PA为圆O的切线，A为切点，点B在圆O上，且PA=PB，连AO并延长交PB的延长线于点C，交圆O于点D。

（1）求证∶PB为OO的切线;

（2）连接OB、DP交于点E。若CD=2，CB=4，求PE/DE的值？

解题思路：

根据题意，作相关辅助线，如图红色虚线所示。

（1）不难证明△POA全等于△POB（边边边），得∠OBP=∠OAP=90°，PB是切线得证；

（2）根据已知条件以及切割线定理和勾股定理，可得圆的半径等于3，PA=PB=6（图中绿色数字所示）；

（3）根据如图所示比例关系，可得△BCD相似于△PCO，相似比为2/5，且BD//PO；

（4）通过BD//PO可得△BDE相似于△OPE，所以PE/DE=OP/DB=5/2；

小结：

本题个人感觉还是有一点难度的，花了不少时间，主要是要把两条看上去不相关的线段转化到2个相似三角形中求解；

看到这种题目，先把能求的线段长度都求出来，然后看到比例关系就能够找到相似三角形了。考察点主要为：切割线定理、勾股定理、相似三角形判定及性质等等。

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