中考数学典型题目解析：圆的应用（8）

搞懂这些经典圆系列，中考圆的题目就不成问题了。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC<45°，以AC为直径的圆O交斜边AB于点D，过D作圆O的切线交BC于点M，连接DM。

（1）如图1，求证：M是BC的中点；

（2）如图2，若点N是半圆弧AC的中点，连接DN、OM，若AC=4√5，DN=6√2，BD=2，求OM的长？

解题思路：

（1）如图1所示，易证∠1=∠2（三角形全等，边边边），∠1=∠2=∠3（圆心角是圆周角的2倍），可得OM//AB且OM是中位线（过一边中点且平行于底边的直线为中位线），M是中点得证；

（2）如图2所示，设AB=x，BC=y，△ABC中勾股定理：AC²+y²=x²；切割线定理：y²=BD*x；解方程组可得：x=AB=10，y=2√5，即OM=1/2*AB=5；

小结：

很奇怪题目中DN=6√2这个条件我没用到，不知道是不是做错了，大家帮我验证一下。

主要考察点：中位线判定、切割线和勾股定理应用等。

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