题目：已知：，
, AD=DC
求证：
这道题，图形和条件非常简洁，需要求证一个类似于勾股定理的等式。
如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
解法一：
第一步观察求证等式，立刻联想到勾股定理。于是尝试构造直角三角形。
作BE垂直BC，并使BE=BA
结论就转化为求证BD=CE
容易看出三角形ACD和ABE都是等边三角形
利用SAS也易得，已知条件和结论会师。得证
以BC为边向下作正三角形也是可以的，思路一模一样。
解法二：
观察到三角形ACD是一个明显的正三角形，联想到“旋转60度出正三角形”的思路，尝试将三角形BCD逆时针旋转60度：
得到正三角形BDE，实际上是将BD转化为BE，BD转化到AE。此时，如果三角形ABE为直角三角形，结论就可以成立。
计算∠EAB=360-∠DAE-∠DAB=360-∠DCB-∠DAB=360-(360-∠ADC-∠ABC)=90
类似地，把三角形DAB顺时针旋转60度，也可以得到结论。
总结：线段平方和特征==》构造直角三角形
等腰三角形特征==》旋转60度构造正三角形
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