模型大全 模型60：正方形与三垂线相关模型（提高篇）

【分析】(1)过B点作BH//MN交CD于H，则AP⊥BH，根据平行四边形和正方形的性质求证△ABP≌△BCH(ASA)，然后根据三角形全等的性质即可证明;

(2)根据垂直平分线的性质和正方形的性质求得FP= FC，然后根据等边对等角和等量代换求得∠AFP=90°，根据直角三角形斜边中线的性质得到FE=1/2AP，结合(1) 问结论即可求证;

(3)根据(2)问结论得到EF=1/2MN，当点P和点B重合时，EF有最小值:当点P和C重合时，EF有最大值，根据正方形的对角线即可求解.

【小结】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，本题考查较为综合，题目较难，熟练掌握各部分定理和性质是本题的关键.

【小结】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

【小结】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质:通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.当正方形的部分点在坐标轴上，往往过另外的点向坐标轴作垂线，从而得到“形外三垂直”的基本图形.利用正方形边角的性质构造全等三角形求点的坐标.

【小结】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE，此题难度一般.

【小结】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键.