模型大全 模型60:正方形与三垂线相关模型(提高篇)
【分析】(1)过B点作BH//MN交CD于H,则AP⊥BH,根据平行四边形和正方形的性质求证△ABP≌△BCH(ASA),然后根据三角形全等的性质即可证明;
(2)根据垂直平分线的性质和正方形的性质求得FP= FC,然后根据等边对等角和等量代换求得∠AFP=90°,根据直角三角形斜边中线的性质得到FE=1/2AP,结合(1) 问结论即可求证;
(3)根据(2)问结论得到EF=1/2MN,当点P和点B重合时,EF有最小值:当点P和C重合时,EF有最大值,根据正方形的对角线即可求解.
【小结】本题考查了平行四边形的判定和性质,正方形的性质,三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,本题考查较为综合,题目较难,熟练掌握各部分定理和性质是本题的关键.
【小结】本题是四边形综合题,考查了旋转的性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用,正方形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
【小结】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质:通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.当正方形的部分点在坐标轴上,往往过另外的点向坐标轴作垂线,从而得到“形外三垂直”的基本图形.利用正方形边角的性质构造全等三角形求点的坐标.
【小结】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE,此题难度一般.
【小结】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定和性质,熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键.
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