八上几何题，答案是105°还是75°？这种辅助线你作的出来吗

你的答案是多少？

如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．

解题思路：如图，作辅助线，构建全等三角形，

证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小．

具体解析过程如下：

作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴AC＝BC，∠DAC＝30°，

∴AC＝CH，

∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，

∴∠ACH＝90°−60°＝30°，

∴∠DAC＝∠ACH＝30°，

∵AE＝CF，

∴△AEC≌△CFH，

∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，

∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，

此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，

∴∠AFB＝105°，

这道题主要考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，可以根据旋转全等模型以及最短路径问题模型来解答。

具体模型方法可以看看上面的专栏，都有详细总结，还有经典例题和模型配套习题专项训练，配有教师版和学生版，答案解析详细。