例谈同构法在解题中的应用

波利亚曾说“掌握数学就意味着要善于解题”对于解题方法的研究，总能吸引许多数学爱好者为之探究.我们把具有相同结构的两个代数式不妨称为同构式它们可由同一个代数式通过变量代换得到.同构法在近几年的高考和模考中频繁出现,所谓同构转化法就是将式子的两边整理为结构一致的代数式(函数方程或不等式),从中抽象出母函数,再利用函数的单调性解决问题

同构法在使用时考验“眼力”,要求面对复杂的结构,能通过仔细观察、灵活变形达到解题的目的.本文结合实例,就以下四类问题谈谈同构法在解题中的应用,希望对同学们有所启发。

综上所述，同构转化法体现了数学中等价转化的数学思想其中蕴含的解题意识与技巧,是我们研究数学的一种常见思路解题过程中要求同学们从已知式的结构出发，细心观察、大胆猜想,通过构造函数并利用其单调性解决问题.另外，同构转化法对同学们的直观想象能力,抽象概括能力推理论证能力等提出了一定的要求.在解题实践过程中,要不断经历感知、抽象、认同、重构等过程，而这正是高中数学新课标核心素养中不可或缺的重要内容.