高考|圆锥曲线问题中的数学文化融入

过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于M、N两点，分别过M、N两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PMN称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PMN为直角三角形，且角P为直角

3、PF⊥MN（即符合射影定理）

阿基米德最早利用逼近思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的2/5.

高中数学新教材中有关阿基米德三角形的探究，大家可以参考教材P139习题3.3“拓广探索”第12题。

阿基米德三角形在圆锥曲线中的推广与应用：

对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性：

1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。

追溯近几年高考中，出现的阿基米德问题有：