在△ABC中.AD.CE分别是∠BAC.∠BCA的平分线.AD.CE相交于点F..当∠B=60°.∠ACB=90°.则∠AFC= ,②如图(2).如果∠ACB不是直角.∠B=60°时.请问在①中...
考点:角平分线的性质,全等三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)①根据角平分线的定义求出∠FAC、∠FCA,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解;
②根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠FAC、∠FCA,再利用三角形内角和定理列式计算即可得解;
(2)过点F作FG⊥BC于G,作FH⊥AB于H,作FM⊥AC于M,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得FG=FH=FM,再求出∠EFH=∠DFG,然后利用“角边角”证明△EFH和△DFG全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
解答:解:(1)①∵∠B=60°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°-60°=30°,
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠FAC=
∠BAC=
×30°=15°,∠FCA=
∠ACB=
×90°=45°,
∴∠AFC=180°-15°-45°=120°;
故答案为:120°.
②∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠FAC+∠FCA=
(∠BAC+∠ACB)=
(180°-∠B),
∴∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=180°-
(180°-∠B)=90°+
∠B,
∵∠B=60°,
∴∠AFC=90°+
×60°=120°;
(2)如图,过点F作FG⊥BC于G,作FH⊥AB于H,作FM⊥AC于M,
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴FG=FH=FM,
∵∠EFH+∠DFH=120°,
∠DFG+∠DFH=360°-90°×2-60°=120°,
∴∠EFH=∠DFG,
在△EFH和△DFG中,
| ∠EHF=∠DGF=90° | ∠EFH=∠DFG | FG=FH |
| |
,
∴△EFH≌△DFG(AAS),
∴EF=DF.
点评:本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判断与性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,(2)作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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