23年中考压轴真题，旋转、等边、复合根式，入手有难度

这是一道今年辽宁中考的填空压轴题，乍看无从下手。

【分析】

依题意，△ABC是等腰直角三角形，设AC=AB=a，

则BC=√2*a

如上图，连接AD，

依题意AC=CD（旋转性质），且∠ACD=60°

所以△ACD是等边三角形 （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

取AC中点F，连接DF，则DF⊥AC，AF=CD*sin60° = √2*a/2

又AB⊥AC，所以AB∥DF

这是本题的题眼所在了。

【求解】

令AE=x，则EF=AF-AE= a/2 - x

在Rt△ABE和Rt△FDE中，

∠AEB=∠FED（对顶角相等）

所以Rt△ABE∽Rt△FDE （两对应角相等，三角形相似）

所以 AB/FD=AE/EF

代入整理后，可求得x=(2-√3)a

所以EF=√3*a - 3a/2

在Rt△DEF中，由勾股定理，易求 ED=√(DF²+EF²) = a√(6-3√3)

所以待求式AE/ED=√[(2-√3)/3]

注意看这里有复合根式，(2-√3)  = (√3-1)²/2

所以AE/ED=