23年中考填空压轴题-秒杀题型，折叠、全等△、勾股

这是一道今年新疆中考填空压轴题，有看点。

【分析】

∠A=180°-∠ABC=60°（AD∥BC，同旁内角互补）

∠ADC=∠ABC=120°（平行四边形对角相等）

依题意△ABE≌△A'BE

所以A'B=AB=6，∠EA'B=∠A=60°，

所以∠BA'C=180°-∠EA'B=120°

而∠EA'B=∠A'BC+∠ECB（三角形任一外角等于两个不相邻的内角和）

又∠DCE+∠ECB=60°=∠A'BC+∠ECB

所以∠DCE=∠ECB

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在△A'BC和△DCE中

∠DCE=∠ECB，A'B=CD，∠BA'C=∠ADC=120°

所以△A'BC≌△DCE

EC=BC=8

【求解】

过点C做CF垂直AD的延长线，垂足为F

在Rt△CDF中，∠FDC=180°-∠ADC=60°，

所以FD=CD*cos60° = 3 , FC=CD*sin60°=3√3

令DE=x

在Rt△EFC中，由勾股定理易得 EF²+FC²=EC²

即(x+3)² + (3√3)² = 8²

易求DE=x=√37 - 3