如图,△ABC是等边三角形,F为AC的中点,点D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右下方作等边△DEF,ED的延长线交AB于点H,连接EC,当点D在线段BC上(不与BC重合)运动时:①∠AHE与∠AFD互补,②∠FEC=∠FDC,③(1/2BC+EC)/DC是定值,④ BH/BD是定值;以上结论中正确的有.
①正确,四边形AHDF中,∠A=60°,∠HDF为∠FDE的补角,所以∠HDF=120°,四边形内角和为360°,对角互补,∠AHE+∠AFD=180°;
②正确,连接F与BC中点G,易得△FGC为等边三角形,易证:△FDG≌△FEC,所以∠FEC=∠FDC;
③正确,已证:△FDG≌△FEC,所以CE=GD,1/2BC=CG,1/2BC+EC=CD,比为定值1;
④不正确,已证:△FDG≌△FEC,所以∠FCE=∠FGD=180°-∠FGC=120°,∠BCE=∠FCE-∠ACB=60°,∠B=∠BCE,所以AB//CE,△BDH∽△CDE,BH/CE=BD/CD,所以BH/BD=CE/CD=DG/CD=DG/(DG+CG),DG/(DG+CG)不是定值【1-DG/(DG+CG)=CG/(DG+CG),随着点D移动,CG不变,DG变化,分子不变,分母变化,分数值不是定值】.
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