等边三角形性质一题

如图，△ABC是等边三角形，F为AC的中点，点D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右下方作等边△DEF，ED的延长线交AB于点H，连接EC，当点D在线段BC上(不与BC重合)运动时：①∠AHE与∠AFD互补，②∠FEC=∠FDC，③(1/2BC+EC)/DC是定值，④ BH/BD是定值；以上结论中正确的有．

①正确，四边形AHDF中，∠A=60°，∠HDF为∠FDE的补角，所以∠HDF=120°，四边形内角和为360°，对角互补，∠AHE+∠AFD=180°；

②正确，连接F与BC中点G，易得△FGC为等边三角形，易证：△FDG≌△FEC，所以∠FEC=∠FDC；

③正确，已证：△FDG≌△FEC，所以CE=GD，1/2BC=CG，1/2BC+EC=CD，比为定值1；

④不正确，已证：△FDG≌△FEC，所以∠FCE=∠FGD=180°-∠FGC=120°，∠BCE=∠FCE-∠ACB=60°，∠B=∠BCE，所以AB//CE，△BDH∽△CDE，BH/CE=BD/CD，所以BH/BD=CE/CD=DG/CD=DG/(DG+CG)，DG/(DG+CG)不是定值【1-DG/(DG+CG)=CG/(DG+CG)，随着点D移动，CG不变，DG变化，分子不变，分母变化，分数值不是定值】．