作为家长，有没有遇到过这样的场景——小孩子数学基础看起来好像也不差，遇到稍微有点难度的数学题，怎么看就是没有思路，看了参考答案立马恍然大悟，顺利地把题解完，看似已经搞懂了。然而，过一段时间再看像是历史在重演，还是不会，看了答案立马又知道怎么做了。这种看似懂了，实则没懂的状态，是什么原因导致的呢？或者说，别人是怎么想到解题思路的呢？
原因在于没有形成思维模式。何意？我们通过一道初中数学经典题来看看，这是我第二次分析这类题目了，没有看过上一道题分析的可以看一下《初中数学经典题——动点最值问题探索》。按照我的惯例，我依然不讲技巧。传统的教学方法会把这类题型再进行分类归纳，总结出如胡不归模型、阿氏圆模型、将军饮马等题型的答题技巧，我不是反对技巧，如果技巧是建立在学生能有清晰的思维模式，并且能够自己根据题型特点进行总结，那没有什么问题。否则技巧的教学只会加重学生的心智负担，把依赖逻辑分析的数学变成了背诵。
批判不是目的，目的是为了带来希望。
在《数学解题的策略》这篇文章中，我写过遇到问题如何去分析。大抵有几个步骤：（1）把可能会用到的相关的知识点先写在草稿纸上，这样有利于联想发散。（2）如果可以的话，尽量通过数形结合的思想画示意图。（3）考虑该问题的一个特殊情形，比如极端情形或退化的情形。（4） 求解简化了问题。（5）建立一个蕴含该问题的猜想，并尝试证明这个猜想。（6）尝试推广该问题。
对于这道题，我们看需要走哪些步就可以实现问题的求解。
（1）把可能会用到的相关知识点先写下来。圆直径所对的圆周角为直角，这个性质意味着∠ABC=90°。圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以∠ACB=1/2∠AOB=60°。直角三角形中，中线等于斜边的一半，所以OB=1/2AC。要想学好数学，学过的知识点，即使不能推导出来，也要尝试着自己去推导一下。目前，似乎能想到的知识点都在这里了，到了这一步似乎没有办法继续前行了。
第二步，对于几何题大抵是不太需要考虑，我们直接进入第三步，考虑特殊情形，滑动D点，使之与A点重合，则，OD+1/2BD=AO+1/2AB。走到了这一步，困境似乎并没有解掉，那么，是否有其他的特殊情形可以考虑呢？再次尝试，滑动D点使得OD垂直于OB，则在三角形ODB中，∠OBD=30°所对的直角边等于斜边的一半，则OD+1/2BD=OD+OD。走到这步似乎还是不能解，不过，从这个特殊情形里，似乎可以看到一个关系，似乎可以把1/2BD里这个烦人的1/2给简化掉。
好了，顺着我们上面的直觉考虑，以OB为底作高，交OB于E点，那么OD+1/2DB最小值的问题，就可以转化为OD+DE的最小值。
到了这一步，似乎又有点行不通了，但是，现在似乎问题已经不是那么困难了。要求最小值，我们似乎应该立马想到两点之间直线最短，那么这个问题就进一步转化为是否能够让OD和DE在一条直线上。把DE作个镜像处理就好了，到了这里问题已经非常清晰了，过B点作AC的平行线BF，过D点作DM使DM垂直于BF，因为∠FBA=∠FBA=30°，所以，在直角三角形DMB中DM=1/2DB,那么，所以，滑动D点，当D在线段OM上，OD+1/2BD=OD+DM=OM最短，即在直角三角OMB中，∠OBF=60°，OB=1/2AC=2,所以，OM=
对于这道题比之前那道还要难的题，走了两步，思路也就慢慢的浮出水面了，不用那么痛苦地去记那么多技巧，技巧很多时候背上了，也不知道怎么应用。只有掌握了特定的思维方式，才可以以不变应万变，实现融会贯通，而这种思路正是探索数学的方式，这也正是数学的本质。
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