【周末练习题目】旋转、瓜豆、多动点线段和最值、将军饮马，难度不小。

今天下午辅导二娃写的一道题目，首先要找出点F的轨迹，而线段和首尾不相连，须想法将两动点二合一后，再应用将军饮马求解。

通过引导将点E和点D合并，能快速反应出将△ABC旋转60°，使得两点重合，殊为不易。

【第一步】 先确定点F轨迹

如上图，依题意，AE=AF，且∠BAF=60°，点A是定点，E、F是动点，

符合瓜豆模型成立条件，点E在AB上运动，故点F的轨迹也是直线，且与AB的夹角是60°。

如上图，根据两点确定一条直线，当点E在点A处，点F也在点A处；当点E在点B处，则点F在B'处，故点F的运动轨迹是线段AB'，且AB=AB

【第二步】将求CE+DF的最小值得问题进行转化

想法将点E和点F合并，这是最为关键的一步

如上图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，则点E与点F重合

待求式CE+DF，就转化为C'F+DF

而点C是定点，旋转后的点C'依然是定点。

显然此时的C'F+DF构成将军饮马，

【第三步】问题进一步转化

如上图，做点C'关于AB'的对称点G，连接C'G交AB'于点M，

连接GF，由对称性可知 GF=C'F，C'G⊥AB'

问题进一步转化为求GF+DF的最小值，

如上图，连接DG，则(GF+DF)min = DG

【求解】

过点G做GH⊥CA的延长线，垂足为H，

在Rt△AB'C'中，由AC'=4，∠A=∠B'AC'=30°，

所以C'M=AC'*sin∠B'AC' = 2，

AM=AC'*cos∠B'AC' = 2√3

易证四边形AHGM是矩形，（想想为啥？）

所以GH=AM=2√3，AH=GM=C'M=2

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在Rt△DHG中，

DH=AD+AH=4

GH=2√3

由勾股定理，易求DG=√(DH²+GH²) = 2√7

所以，(CE+DF)min = DG= 2√7