解析几何 定值定点问题 ---斜率相关的问题

解析几何齐次化大招之齐次化

针对题型：1  斜率之和之积为定值。直线过定点问题

2直线过定点，斜率之和之积为定值（直线斜率为定值问题）

1 原理

（1）的意义可以看做是直线上任意两点，

若设为

，则根据韦达定理可得,则此方程可以认为是关于k的一元二次方程。因为A B两点既在直线上又在二次曲线上，所以可以通过直线与二次曲线的联立得到（1）式。直线方程设成即可。

具体步骤：设直线AB为

再利用韦达定理即可 找到 m n 的关系。从而用m代替n 即可。

，然后再利用韦达定理去转化。假设二次曲线为椭圆，则解题步骤为：

   1 设直线方程为

4 再利用韦达定理即可 找到 m n 的关系。从而用m代替n 即可。

（注意：齐次化解决解析几何定值定点问题主要依据是对应的斜率之和之积为定值，从而利用斜率之和之积的形式，将直线进行变形，然后对于二次曲线进行齐次化变形，从而把二次曲线转化成关于斜率的二次函数的形式，进而利用韦达定理（两根之和。两根之积），转化过程中，如果遇到一次项，则把一次项乘以直线方程，常数则乘以直线方程的平方，最后转化成二次齐次式）