圆锥曲线中“同构思想”的应用

圆锥曲线中经常会遇到这种题：P为圆锥曲线上一个定点，A，B是圆锥曲线上两个动点，PA，PB斜率之和或积为定值之类的问题，处理这种问题的方法也很多，但通过“同构思想”构造一个关于斜率的二次方程然后利用韦达定理来求解，是一种非常新的思路。

例1：（2017新课标Ⅰ）

（2）【分析一】传统方法都是设出直线L的斜截式，然后与椭圆方程联立得韦达定理，再将斜率之和用韦达定理表示，从而得出斜率和截距的关系，最后得出定点。

我们研究此方法并不是说对于本题这种方法就一定简单，但这种思想它的应用比较广泛需引起我们的重视，例如下面求两切点弦所在直线方程。

由此可见圆锥曲线中的“同构思想”在解决过一点做两条切线，求两切点所在直线方程时非常方便。