圆锥曲线中经常会遇到这种题:P为圆锥曲线上一个定点,A,B是圆锥曲线上两个动点,PA,PB斜率之和或积为定值之类的问题,处理这种问题的方法也很多,但通过“同构思想”构造一个关于斜率的二次方程然后利用韦达定理来求解,是一种非常新的思路。
例1:(2017新课标Ⅰ)
(2)【分析一】传统方法都是设出直线L的斜截式,然后与椭圆方程联立得韦达定理,再将斜率之和用韦达定理表示,从而得出斜率和截距的关系,最后得出定点。
我们研究此方法并不是说对于本题这种方法就一定简单,但这种思想它的应用比较广泛需引起我们的重视,例如下面求两切点弦所在直线方程。
由此可见圆锥曲线中的“同构思想”在解决过一点做两条切线,求两切点所在直线方程时非常方便。
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