从2019年全国卷单选压轴题谈起——类周期函数

近期在复盘函数专题时突然想到2019年全国2理科数学第12题，题目如下：

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解 析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.

【评注】图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到 2 倍，导致解答出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建 模能力.

周期性的定义为：若T≠0，f(x+T)=f(x)，则T为函数的周期，在各个周期内函数值域相同，单调趋势也相同，但如果把等式关系变为f(x+T)=kf(x)，此时的函数虽不是周期函数，但具有周期函数的某些性质，当k≠1时，相邻周期内函数的值域成倍数关系变化，但函数的单调趋势不发生变化，怎么去理解这个等式？