最近同学间疯传了一道数学试题,名为美国数学邀请赛题,很多学霸型的学生都想了很多天依然没有结果,由此看来这道题是真的很难啊!话不多说,我们先来一睹这道题的真面目。
拿到这个题之后,相信很多同学都会想到利用相似三角形来解,但问题是如何构造相似三角形呢?其实这道题主要考查了割线定理,即:通过一点向一圆作两条割线,则这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等,明白了这一点,我们就可以利用此定理得到线段之间的关系,再反复利用此定理即可得到所有线段,当然,在求有关圆的割线部分线段长时,注意要灵活运用此定理:
1、仔细审题,结合图形都是割线,想一想割线有什么定理?
2、由割线定理可知AH×AI=AG×AF,联系已知线段长,即可得到AH=3;
3、设出BD=x,CE=y,由割线定理得到关于x、y的方程组,求解即可,自己试试吧!
不知道同学们有没有做出来呢?接下来看看这道题的正确解法吧!
解:
看到这里,不知道同学们有没有理解这道题的思路呢?欢迎下方留言或评论,来说说你们的想法吧!
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