利用相似三角形的性质求解问题中的线段长度是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。

例题

如图，在正方形ABCD中，AB=2√5，O是边BC的中点，E是正方形内的一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°到DE处，连接AE，CF，

（1）求证：AE=CF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长。

1、证明：AE=CF

根据正方形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为正方形，AB=2√5，则AB=BC=CD=AD=2√5，∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠B=90°；

根据题目中的条件和结论：∠ADC=90°，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠EDF=90°，∠EDF=∠CDF+∠CDE，则∠ADE=∠CDF；

根据全等三角形的判定和结论：AD=CD，∠ADE=∠CDF，DE=DF，则△ADE≌△CDF；

根据全等三角形的性质和结论：△ADE≌△CDF，则AE=CF，∠DAE=∠DCF。

2、求线段OF的长

过点F作FG⊥OC，交OC的延长线于点G

根据结论：∠BCD=90°，∠BAD=90°，则∠DCF+∠FCG=90°，∠BAE+∠DAE=90°；

根据结论：∠DCF+∠FCG=90°，∠BAE+∠DAE=90°，∠DAE=∠DCF，则∠FCG=∠BAE；

根据题目中的条件：FG⊥OC，则∠G=90°；

根据相似三角形的判定和结论：∠G=∠B=90°，∠FCG=∠BAE，则△FCG∽△OAB；

根据相似三角形的性质和结论：△FCG∽△OAB，则CF/AO=FG/BO=CG/AB；

根据题目中的条件和结论：O是边BC的中点，BC=2√5，则BO=CO=BC/2=√5；

根据勾股定理和结论：∠B=90°，BO=√5，AB=2√5，AO^2=BO^2+AB^2，则AO=5；

根据题目中的条件和结论：AO=5，OE=2，则AE=AO-OE=3；

根据结论：AE=CF，AE=3，则CF=3；

根据结论：CF/AO=FG/BO，CF=3，AO=5，BO=√5，则FG=3√5/5；

根据结论：CF/AO=CG/AB，CF=3，AO=5，AB=2√5，则CG=6√5/5；

根据结论：CO=√5，CG=6√5/5，则OG=CO+CG=11√5/5；

根据勾股定理和结论：∠G=90°，OG=11√5/5，FG=3√5/5，OF^2=OG^2+FG^2，则OF=√26。

结语

解决本题的关键是线段旋转形成一组全等三角形，根据全等性质得到线段间的等量关系，同时，合理添加辅助线构造出直角三角形，又形成一组相似三角形，利用对应边成比例的性质就可以计算出线段长度。

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