几何综合题中的共圆问题通常不会将圆作出来，而是通过某些条件得到，例如直径所对的圆周角、到定点的距离等于定长等等，这就要求我们在读题时注意挖掘条件深层含义，一旦理解了题意，突破口往往就在眼前。
题目
如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上.
(1)填空：∠CDE=_________(用含α的代数式表示)；
(2)如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若α=90°，AC=5√2，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离.
解析：
(1)显然△ACD≌△BCE，于是∠ACD=∠BCE，所以得到∠ACB=∠DCE，于是等腰△CDE顶角已知，则底角∠CDE=90°-0.5α；
(2)我们先补全图形，注意力不要被那一对全等三角形吸引住，一定要牢记A，D，E三点共线，如下图：
由△ACD≌△BCE得到AD=BE，观察△CDE，它也是一个等边三角形，因此它的高与一边之间存在着确定的数量关系，如果感觉直接观察有困难，可以先从Rt△CDF中寻找，它是一个含30°角的直角三角形，因此CF=√3DF=√3/2DF，所以得到DF=2√3/3CF，而AE=AD+DF=BE+2√3/3CF；
(3)无图无真相，在这一小题中是最大的难关，认真阅读条件，关键元素是∠AGB=90°，图中AB作为等腰直角三角形的斜边，长度可求，为10，于是点G的位置耐人寻味，它在哪里？
一个直角三角形，斜边为定线段，直角顶点在哪里？这令人联想到圆中直径所对的圆周角是直角，AB即为直径，不妨以AB为直径作圆O，则点G一定在圆O上，问题解决了一半。
再观察条件BG=6，这个容易解决，以B为圆心，6为半径截取两段弧，它们与圆O交点即为点G，同时还发现，G点的位置有两处，分别在AB上方和AB下方，如下图：
我们先考虑点G在AB上方的情况，对于等腰直角△ABC来讲，∠ABC=45°，而这个角另一重身份是圆周角，因此寻找图中与它相等的另一个圆周角∠AGC=45°，垂线段CM的长度即为点C到AG的距离，所以构造出另一个等腰直角△CMG，设CM=x，于是MG=x，在Rt△ABG中，AB=10，BG=6，求出AG=8，于是AM=8-x，最后在Rt△ACM中利用勾股定理列方程，AC²=AM²+CM²，得50=(8-x)²+x²，解得x=1或7。
这两个根中，显然x=7不满足条件，然而当点G在AB下方时，我们同理可求，依然是这两个根，此时x=7便满足条件了，因此点C到AG的距离为1或7.
解题反思
学生可能遇到的障碍，有可能是作图，平时在复习中，题目会给出标准的图形，减少学生观察失误的可能，而一旦需要自己作图，则极考验平时的学习习惯。在平时课堂上，有这么一部分学生，思维能力较强，却对作图不以为然，无论作业还是考试，喜欢直接用手作图，不使用作图工具，在遇到简单问题时，这样打草稿无可厚非，反正也没老师检查草稿纸。但是这种习惯遇到本题，算是遭遇到天坑了。
也有不少老师在平时命题时，为了防止学生利用刻度尺、量角度“猜”答案，刻意将图形画得不准确，我认为这也不可取，答案是否猜出来，批改一时难以查询，但评讲时只需要请那位学生来讲一讲，立马露陷，又有何必要去画一个怪图呢？
学生解题思维是否规范，在课堂上便能体现出来，细至辅助线、标注、草稿纸，正应了那句话“细节决定成败”。
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